“三分損益法”和“五度相生律”是一回事嗎？
瞭解十二平均律的誕生的同學們可能都會知道，“三分損益法”與“五度相生律”在發明十二平均律的過程中是有着舉足輕重的地位的。這兩者都是在一個基音的基礎上，通過一定的數學關係來給音階內其餘各音進行定音的。很多時候，人們都習慣於把這二者混爲一談。
三分損益法和五度相生律在生律方法、生律原理等方面雖然有着一定的相似性，但事實上，它們並不是同一個東西，並且是分別孕育於古代中國和古希臘這兩種不同的文化的。
作爲中國音樂的“樂制之祖”，有關“三分損益法”的記載，最早可見於春秋時期的《管子•地員篇》，這個時候的“三分損益法”是與宮、徵、商、羽、角五音的記載相聯繫的。至《呂氏春秋•音律篇》成書之後，“三分損益法”又開始與關於黃鐘、林鐘等十二律長度的規範相聯繫。
此外，漢代之後歷代的《律歷制》中也大多都載有關於這種生律法的內容。
我國古代定音是採用十二支不同長度和音高的律管來進行的。我們都知道，在管樂中，氣柱越長，音調越低；氣柱越短，音調越高。“三分損益法”就是將一支律管所發的音定爲一個基音，然後將律管長度減短三分之一（即“損一”）或增長三分之一（即“益一”），即可以求得基音上方的五度音或下方的四度音。
“損一”時，律管原長度與新長度的比例是3：2；“益一”時，律管原長度與新長度的比例是3：4。相應地，“損一”時律管原基準頻率與新基準頻率的比例是2：3；“益一”時，律管原基準頻率與新基準頻率的比例是4：3。
在“三分損益法”的生律過程中，“損一”和“益一”是交替進行的，即這種生律法不是一味地“損一”，也不是一味地“益一”，而是將二者在生律過程中均衡地穿插。
以宮、商、角、徵、羽五個正聲爲例，以宮音爲基音，宮音“損一”可得上五度音徵音，徵音“益一”可得下四度音商音，商音“損一”可得上五度音羽音，羽音“益一”可得下四度音角音。
如果要得到一個八度內的十二個音的話，那就需要從基音出發，交替着“損一”5次和“益一”6次，或者交替着“益一”5次和“損一”6次。
“先損後益”的十二律生律次序如下圖，其中最後一律的準確表達應該是E#音，不能等同於F音：
在公元前6世紀的西方，古希臘哲學科學家畢達哥拉斯及其學派首先提出了“五度相生律”這一生律法則。畢達哥拉斯及其學派認爲弦長比分別爲2：1、3：2、4：3時所發出的相隔八度、純五度、純四度的音程是完美的協和音程。
因此，在除了完全協和的八度之外的音程中，純五度便成了他們在生律過程中最重要的一個音程，而“五度相生律”也因此而產生。
在具體的生律過程中，不同於“三分損益法”，“五度相生律”要求以某一個音爲基音，然後將頻率比爲3：2的純五度音程作爲生律要素，分別向基音的上下兩個方向同時生音。向上五次、向下六次或者向上六次、向下五次即可得到十二律。
比如說，假設以C爲基音，按照五度相生法連續向上五次可得到G、D、A、E、B：
連續向下六次可得到F、Bb、Eb、Ab、Db、Gb：
三分損益法與五度相生律的相同之處在於，二者在生律過程中都少不了3：2這個比例的運用。此外，二者最終得到的十二律都是“十二不平均律”，都存在着第12次生律時基音無法還原的問題。畢竟，奠定了現代律制基礎的“十二平均律”的出現，無論是中國還是西方，都要等到將近兩千年後了。
二者的不同之處則在於，三分損益法生出的變化音都帶有升號，把十二個音放在一個八度內，可得：
而五度相生律生出的變化音則都帶有降號，把十二個音放在一個八度內，可得：
其中，由於三分損益法在具體的生律過程中，除了3：2的比例之外，還用到了3：4的比例，故而其與五度相生律得到的一些音會存在一些音分級別的差異。即，三分損益法產生的帶有降號的音要比由五度相生律產生的帶有升號的同名音高出24音分，也就是通常所認爲的最大音差。
此外，在前文我們就提到過，三分損益法得到的音階四級音應該是E#音而不是F音，而五度相生律得到的音階四級音直接就是F音。
這是因爲，五度相生律的四級音F是由基音向下純五度所生，並將其提高一個八度所得的，其距始發律爲498音分；而三分損益法中的仲呂律（F，準確表述應是E#）則是由無射律（A#）求上五度或下四度所得的，其距始發律爲522音分。
於是，我們可以得出結論：三分損益法與五度相生律在以同一音爲基音進行生律所得到的十二律同爲十二不平均律，但二者的十二律中僅有六律（C、D、E、G、A、B）相同，其餘所有變化音級以及音階四級音都不相同。