十二平均律是怎樣誕生的？
提到十二平均律，估計很多同學可能都會表示：這還不簡單嗎，不就是鋼琴上一個組的十二個音嘛，七個白鍵加上五個黑鍵就構成十二平均律了。
這話說得雖然不是很嚴謹，但似乎也沒什麼太大的毛病。只是，你知道這十二個音是怎樣定下來的嗎？
十二平均律，也叫十二等程律，是目前世界範圍內通用的把一個八度內的十二個音全部分成半音音程的律制。我們現在見到的絕大多數樂器，包括鋼琴、吉他、小提琴等都是用這個律制來定音的。
這個現如今被普遍運用，看似很尋常的一個律制，其實卻有着一段非常崎嶇的身世。
兩千五百多年前，在西方文化的源頭古希臘誕生了一名傑出的數學家，他就是大名鼎鼎的畢達哥拉斯。畢達哥拉斯創立了畢達哥拉斯學派，致力於用數學解釋自然界的一切難題。
在音樂上，畢達哥拉斯發現了“八度”的這樣一個在當時看來很神奇的概念。即一個聲音在將其頻率提升至其二倍的時候，會產生一個另一個版本的該聲音，兩者幾乎完全協和。
這個放在鋼琴上來描述的話，就是像相鄰組別的的C音之間這樣的關係了。其實，在鋼琴上，只要是相鄰組別的同名音，較高的音比上較低的音，二者之間的頻率都是2：1的關係。
發現八度之後，這個癡迷於數學比例的男人又致力於尋找八度關係之外的音。於是，他又繼續嘗試了3：2的這個頻率比例，然後便發現了一個新的音。
巧合的是，這個音與原本的音放在一起聽也比較協和。這個音就是他發現的“純五度”音。這個新的發現加深了他對自己關於音律理論認識的自信，認爲用簡單的整數比便可以求得最符合一般規律的音。
很自然地，他又開始把這個“純五度”音再乘上3/2，得到了與基本音的頻率成9/4的一個音。但，9/4已經比二要大了，所以，他再把9/4除以二，得到了與基本音的頻率成9/8的一個音，即“大二度”音。依此類推，繼續運用3：2和2：1的比例，就可以得到一個八度內的十二個音。
但是，就在最後一次算到第十二個音的時候，尷尬的事情發生了。最後這一個音於基音的倍數是531441/262144，很接近2，但是就是不是2，也就不是之前定下的那個高八度的音了。
按理說，如果最後一個音的倍數如果是2的話，就可以證明畢達哥拉斯的理論是完美的了，但是現實卻不如人意。
雖然這兩個數字很接近，在實際演奏當中，這個新的音是聽起來不太舒服和協和的。這也導致後來的作曲家在寫作品的時候會刻意地避開某些涉及到這類音的和絃。
過了一段時間，一些人開始覺得畢達哥拉斯這套理論不行，就自創了一套以他們所謂的“大三度”的5：4的比例爲標準來制定的律制。但，這個律制同樣也存在和畢達哥拉斯那個律制類似的問題，即基音無法還原。
真正出現轉機是在後來人們的數學計算水平得到明顯提高的時候。既然要有一種能夠迴歸到2這個比例的律制，那麼用2除以1再開12次方不就行了？2開12次方，拿計算器可以算出來是1.0594630943593……
這個數字貌似古人不大可能算得出來，但就在我國的明朝，那個還沒有計算器的時代，我國古代著名的音律學家朱載堉卻用我國自主發明的算盤，把這個數字給算出來了。他的這一研究成果領先西方近半個世紀。
採用這個數字比例之後，一個八度內的十二個相鄰音之間的頻率比例就都是這個數字了。雖然五音於基音的頻率比例不再是特別協和的3/2，但在這個體系之下，與之前的律制相比，十二個音裏除了八度音之外的所有音的頻率都發生了偏差。
大家都不準，在聽者聽起來就是準的了。就像你和你的老師同學早上去上課的時候，大家都無一例外地遲到了，那可能，這節課就不算有人遲到了。
由此，十二平均律纔算是正式地誕生了。
說點題外話，自然界中好像真的沒有什麼東西是絕對完美的，音樂的不完美其實也只是其中的個例，像數學裏那個經常用到的無理數e之類的就不提了。
但是，音樂確實跟數學有着千絲萬縷的聯繫。數學好的人很大程度上都會喜歡甚至擅長音樂，比如說小提琴拉得很好的愛因斯坦，鋼琴彈得很好的錢學森；相對的呢，學音樂的人也會喜歡甚至擅長數學，比如……（想不出來，有人可以補充一下嗎……）